Число Леонарда Эйлера e = 2,718281828… является одной из наиболее значимых констант математики и проявляет себя в формулах физики, инженерии, экономики и химии.
Автор ряда научных работ по высшей математике Перфильев Михаил Сергеевич (город Иркутск) показал, что число Эйлера также имеет комбинаторный смысл, ранее не описанный в научной литературе.
В комбинаторике сочетанием из n по k называют набор из k элементов, который можно выбрать из множества, содержащего n элементов. Число сочетаний из n по k является биномиальным коэффициентом (то есть коэффициентом в разложении бинома Ньютона) и его можно рассчитать по специальной формуле. Число сочетаний является количеством всевозможных способов выбора k элементов из множества, содержащего n элементов.
Приведем простой пример. У нас есть три фигуры: круг, квадрат и треугольник. Мы можем выбрать из этого множества две фигуры только тремя способами: круг и квадрат, круг и треугольник, треугольник и квадрат. При этом порядок, в котором мы разместим две выбранные фигуры, не имеет значения. Значит число сочетаний из 3 по 2 равно трем.
С помощью специальной формулы можно вычислить число сочетаний из n в квадрате плюс n элементов по n элементов (например число сочетаний из 110 элементов по 10 элементов) и число сочетаний из n в квадрате элементов по n элементов (например, число сочетаний из 100 элементов по 10 элементов). Затем поделить друг на друга полученные значения числа сочетаний. С ростом числа n полученное частное, то есть результат такого деления, будет все меньше отличаться от числа Эйлера. Устремив число элементов n к бесконечности, в качестве предела такого отношения получим число Эйлера в чистом виде.
Соответствующая научная статья «Комбинаторное значение числа Эйлера» была опубликована в августе 2019 в 8(86) выпуске Международного научно-исследовательского журнала, входящего в престижные наукометрические базы данных.
